是否存在a>1使y=a^x与y=log[a]x有且仅有一解

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/05 14:29:40

不存在
因为y=a^x和y=log[a]x互为反函数，所以关于y=x对称，若有解，必在直线y=x上，则，x=a^x,令f(x)=a^x-x,(a>1),则f'(x)=a^xlna-1，若a>e,f'(x)>0,必无解。若
1<a<e,则f'(x)先小于0后大于0，即f(x)先递减后递增，
最小值在x=log[a](1/lna)而f（0）=1,f(log[a](1/lna))=1/lna-log[a](1/lna)
若有且只有一解，则1/lna=log[a](1/lna),(lna)^lna=1/a,不存在这样的a，因此也不存在解

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